Cos'è t di student?

Distribuzione t di Student

La distribuzione t di Student, spesso abbreviata in distribuzione t, è una distribuzione di probabilità continua che sorge quando si stima la media di una popolazione normalmente distribuita quando la dimensione del campione è piccola e/o la deviazione standard della popolazione è sconosciuta. È simile alla distribuzione normale standard (distribuzione Z), ma ha code più pesanti, il che significa che è più probabile osservare valori estremi.

Caratteristiche principali:

• Forma: Simile alla distribuzione normale, ma con code più pesanti. La forma dipende dai gradi di libertà.
• Gradi di libertà (df): Un parametro che determina la forma specifica della distribuzione t. I gradi di libertà sono tipicamente calcolati come la dimensione del campione (n) meno il numero di parametri stimati (di solito 1, per la media del campione: df = n - 1). Più alti sono i gradi di libertà, più la distribuzione t si avvicina alla distribuzione normale standard.
• Media: La media della distribuzione t è 0, proprio come la distribuzione normale standard.
• Varianza: La varianza della distribuzione t è maggiore di 1 (per df > 2), e si riduce avvicinandosi a 1 man mano che aumentano i gradi di libertà.

Utilizzi:

• Test t: La distribuzione t è ampiamente utilizzata nei test t per determinare se esiste una differenza significativa tra le medie di due gruppi. Ci sono diversi tipi di test t, inclusi test t a campione singolo, test t a campioni appaiati e test t a due campioni indipendenti.
• Intervalli di confidenza: La distribuzione t viene utilizzata per calcolare gli intervalli di confidenza per la media di una popolazione quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta.
• Analisi di regressione: La distribuzione t è importante anche in analisi di regressione per testare la significatività dei coefficienti di regressione.

Quando usare la distribuzione t invece della distribuzione Z:

• Quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta e deve essere stimata dalla deviazione standard del campione.
• Quando la dimensione del campione è piccola (generalmente n < 30). Per dimensioni di campione più grandi, la distribuzione t si avvicina alla distribuzione Z, quindi la distribuzione Z può essere utilizzata come approssimazione.

In sintesi, la distribuzione t di Student è uno strumento statistico fondamentale per fare inferenza sulla media di una popolazione quando si lavora con dati campionari, specialmente quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta o la dimensione del campione è ridotta.