La distribuzione t di Student, o semplicemente distribuzione t, è una distribuzione di probabilità utilizzata per la stima dei parametri di una popolazione quando la dimensione del campione è piccola o quando la deviazione standard della popolazione è sconosciuta.
La distribuzione t prende il nome da William Sealy Gosset, uno statistico che ha studiato e sviluppato questa distribuzione nel 1908. Inizialmente è stata utilizzata per analisi di dati provenienti da test di controllo di qualità in un birrificio, per cui Gossett lavorava.
La forma della distribuzione t dipende dal numero di gradi di libertà, che è dato dalla dimensione del campione meno uno. Più i gradi di libertà sono grandi, più la distribuzione t assomiglia a una distribuzione normale.
La distribuzione t ha una media di zero e una deviazione standard di uno quando i gradi di libertà sono infiniti. Quando i gradi di libertà sono minori, la distribuzione t è più 'schiena d'asino', con code più spesse rispetto alla distribuzione normale.
La distribuzione t è utilizzata spesso nelle inferenze statistiche, particolarmente per calcolare intervalli di confidenza e test di ipotesi. È utilizzata quando le condizioni per l'applicazione del teorema del limite centrale non sono soddisfatte, come nel caso di campioni di piccole dimensioni.
Inoltre, la distribuzione t è utile anche per confrontare le medie di due campioni indipendenti o per analizzare dati in presenza di variabili non normalmente distribuite.
Nel campo della statistica, la distribuzione t è un concetto fondamentale e relativo a numerose tecniche di analisi dei dati. È ampiamente utilizzata in vari settori, come la ricerca scientifica, l'economia, la finanza, la medicina e molte altre discipline.
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